Um mistério

>> quinta-feira, março 31, 2005

Hoje trago-vos um divertido mistério:

Como é possível que as mesmas formas, arrumadas de forma diferente aparentem ter, no seu conjunto, área total diferente? De onde vem aquele quadradinho que parece sobrar?
Um travesseiro da Piriquita para a primeira resposta certa.

ZM

8 comments:

Rosario 3/31/2005 11:24 da manhã  

Olà Zé Maria !
Tentei abrir a tua foto mas nao consegui. Tenho direito, na mesma, ao travesseiro prometido ?

Rosario 3/31/2005 11:26 da manhã  

Re-olà !
Afinal là consegui vêr a foto mas ainda nao descubri a resposta !

Rosario 4/01/2005 5:38 da manhã  

Bom Dia Zé !
Apos reflecçao (??) e discussao cheguei à conclusao que as formas nao sao todas da mesma largura (tem a vêr com a hipotenusa !!).
Estou mesmo com vontade de comer o dito travesseiro !!!!
Salut

Azenhas 4/01/2005 11:36 da manhã  

Ó Zé, a mim aptecia-me mesmo um travesseiro da piriquita comido em nafarros, que é como toda a gente sabe, o local onde tem mais sabor!

Vamos lá a ver....

Conduzindo a altura h relativa a hipotenusa a de um triângulo retângulo ABC obtemos dois triângulos retângulos semelhantes ao triângulo ABC. Pelo Teorema de Tales os lados correspondentes destes triângulos são proporcionais.
Como conseqüência disto, temos as seguintes relações métricas:
a = m + n ;
b2 = a.n ;
c2 = a.m ;
h2 = n.m ;
b.c = a.h ;
a2 = am + an .
Daí vem o Teorema de Pitágoras: a2 = b2 + c2 .
Por outro lado, se uma seqüência de números reais x , y , z , nesta ordem, é uma progressão geométrica, então y é a média geométrica de x e z, ou seja, y2 = x.z .

Assim, são progressões geométricas as três seqüências a seguir: (a , c , m) ; (a , b , n) e (n , h , m).

Logo, as medidas do triângulo ABC que formam uma PG estão na alternativa (C).

(consegui enganar-te?)

bárbara 4/05/2005 6:08 da tarde  

isto não é um triângulo. para ser um triângulo os dois triângulos que fazem a hipotenusa teriam que ser proporcionais. não sendo, criam um ângulo na "hipotenusa", maior que 180º no primeiro triângulo e menor que 180º no segundo - e é para aqui que vai a área roubada lá em baixo.
espero ter-me feito entender e obrigada pelo desafio :)

zm 4/05/2005 8:15 da tarde  

Aínda não sei quem é esta Bárbara, mas estou-lhe a dever um travesseiro.
Parabéns.

ZM

bárbara 4/06/2005 11:31 da manhã  

ups... esqueci-me que "blogger profile not available".
eu, as gatas e os peixes
alice_azul@hotmail.com
:)

Pirata 12/12/2006 7:52 da tarde  

AS inclinações não são as mesmas no que diz respeito às hipotenusas dos triângulos vermelho e verde.

Usando uma regra de 3 simples, verificamos que:

Inclinação T vermelho = 37,5%
Inclinação T verde = 40%

Logo, apesar das duas imagens aparentarem uma inclinação da "hipotenusa resultante" igual, verificamos que não é isso que acontece. A primeira imagem tem uma hipotenusa côncava e a segunda imagem tem uma hipotenusa convexa.

Por outras palavras, considerando o rectângulo grande de 13 por 5 quadrados onde ambas as imagens estão inseridas percebemos que as duas imagens são o negativo uma da outra, se rodarmos a de baixo ela encaixa perfeitamente no espaço sobrante do rectângulo 13*5 de cima. A inferior teria menos área devido à "hipotenusa convexa"... e essa área extra é compensada pelo quadrado, aparentemente suprimido...

Bem, é qualquer coisa assim. O travesseiro não quero, sempre que vou à piriquita como uma sandes mista. Estou farto dos travesseiros . :D

Abraço

Edit: Oops... só agora vi que tinha sido resolvido, mas pelo trabalho de ter escrito isto, vai na mesma :P Tanta coisa e a Bárbara explicou-se melhor em poucas linhas... :P

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Sobre este blog

Somos Sintrenses por adopção, daí o frequente interesse por temas relacionados com Sintra. Actualmente, vivemos na ilha Terceira, nos Açores, mais propriamente na cidade de Angra do Heroísmo, o que transformou este blog, de alguma forma, num canal privilegiado para ir dando a conhecer como é a vida no meio do Atlântico.

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